Cómo la mente matemática más grandiosa del siglo XX probó la existencia de Dios

Albert Einstein señalaba a menudo que aceptó su trabajo en el Instituto para Estudios Avanzados de Princeton "sólo para tener el privilegio de volver a casa caminando con Kurt Gödel". Gödel, un buen amigo de Einstein, fue el matemático y lógico más brillante e influyente del siglo XX. Gödel fue un maestro de las pruebas sobre círculos no euclidianos, desarrolló teoremas que destrozaron paradigmas filosóficos y demostraron que antiguas asunciones y axiomas aceptados eran altamente improbables. Gödel también demostró matemáticamente algo que muchos pensaban que era imposible de demostrar: la existencia de Dios.

¿Acaso 1+1=2?

Una vez, dos de las mentes matemáticas más influyentes del siglo XX, Bertrand Russel y Alfred N. Whitehead, intentaron probar que 1+1=2.

Su Principia Mathematica, la obra sobre matemática más ambiciosa del siglo XX, se propuso describir un grupo de axiomas y reglas de inferencias de lógica simbólica a partir de la cual las verdades matemáticas podrían, en principio, ser probadas. Después de 378 páginas, fueron capaces de hablar sobre la forma en que una persona podría probar que 1+1=2, pero no lograron hacerlo porque no consiguieron definir "adición" de forma lógicamente consistente.

En la misma época, el matemático David Hilbert quiso desarrollar un sistema lógico que incluyera todo el razonamiento matemático para cualquier área matemática en particular y probar que no contenía contradicciones. En respuesta, Gödel publicó una serie de documentos científicos mostrando por qué las búsquedas de Russell, Whitehead y Hilbert sobre la completitud matemática estaban destinadas al fracaso. Gödel probó definitivamente que el Principia Mathematica (o cualquier otro intento) no podría siquiera probar que 1+1=2 de una forma intrínsecamente consistente y lógica. En sus teoremas de la incompletitud, Gödel demostró que la matemática, por sí misma, no podía establecer la consistencia lógica de la matemática a través de pruebas matemáticas. Dado que uno siempre tiene que hacer asunciones improbables sobre los axiomas fundamentales que usa, todos los sistemas matemáticos son incompletos, y todo sistema matemático tendrá algunas declaraciones que nunca podrán probarse.

Usando la matemática que revolucionó el mundo de la lógica y la ciencia, Gödel probó que la verdad es más que lo que puede capturarse mediante pruebas.

Los teoremas de la incompletitud de Gödel muestran que si un sistema formal es a) especificado de forma finita, b) lo suficientemente amplio como para incluir aritmética y c) consistente, entonces es incompleto. Su revolucionaria demostración lógica (que todos los sistemas matemáticos tienen límites) fue una lección de humildad para los "positivistas lógicos" de la época de Gödel, que afirmaban que las investigaciones científicas y matemáticas del universo podían descubrir todas las verdades y no tenían límites. Gödel mostró que si la ciencia se basa en la matemática, y la matemática no puede descubrir todas las verdades, entonces la ciencia tampoco puede descubrir todas las verdades. Usando la matemática que revolucionó el mundo de la lógica y la ciencia, Gödel mostró que la verdad es más que lo que puede capturarse mediante pruebas.

¿Hay alguna prueba de la existencia de Dios?

Habiendo demostrado la incompletitud de todos los sistemas matemáticos, Gödel buscó mostrar también que, sin la existencia de vida después de la muerte y un Dios creador, el universo sería incompleto e inconsistente. Gödel razonó:

De ninguna manera puede decirse que el mundo sea caótico o aleatorio, sino que, como muestra la ciencia, todo está impregnado de una regularidad y de un orden destacable. El orden es una forma de racionalidad.

Si el mundo está construido de forma racional y tiene sentido, necesariamente debe haber vida después de la muerte. Porque, ¿qué sentido tendría crear un ser (el hombre), con un mundo tan grande de posibilidades para su propio desarrollo y para relacionarse con los demás, sin permitirle desarrollar ni siquiera una milésima de esas posibilidades? Eso sería casi como construir con gran esfuerzo y costo los cimientos de una casa para luego dejar que todo vuelva a llenarse de hierbas.

phys.org

¿Pero hay alguna razón para creer que el mundo fue construido racionalmente? Yo creo que sí. Porque de ninguna manera puede decirse que el mundo sea caótico o aleatorio, sino que, como muestra la ciencia, todo está impregnado de una regularidad y de un orden destacable. El orden es una forma de racionalidad.

¿Cómo podemos imaginar otra vida? Naturalmente, sobre esto sólo hay especulaciones. Sin embargo, es interesante que sea precisamente la ciencia moderna quien apoya esta idea, porque muestra que nuestro mundo, con todas las estrellas y planetas que tiene, tuvo un comienzo y casi con seguridad también tendrá un final (es decir, que pasará literalmente a ser "nada"). Pero. ¿por qué debería ser el único mundo que existe? Tal como un día nos encontramos en este mundo sin saber por qué ni cómo, lo mismo podría repetirse en otro mundo.

Dentro del contexto de la búsqueda de la verdad más allá de las pruebas, Gödel desarrolló un argumento matemático para demostrar la consistencia lógica y la necesidad de la existencia de Dios. Su prueba se apoyó en la prueba ontológica de Gottfried Leibniz, fundador de las ciencias de la computación que inventó tanto el cálculo como el código binario a fines del siglo XVII. Gödel buscó solucionar las debilidades fundamentales y eliminar las inconsistencias de la prueba de Leibniz, así como responder a todo el criticismo filosófico clásico de las pruebas ontológicas anteriores, incluyendo la conocida objeción de Immanuel Kant que expresa que la existencia no debe ser tratada como un predicado.

La prueba ontológica de Gödel utiliza lógica matemática de un orden superior para demostrar que la existencia de Dios es una verdad necesaria. "Dios", en la prueba de Gödel, es definido como un "objeto como Dios". Para que un objeto sea "como Dios", debe tener todas las propiedades buenas o positivas. Además, un objeto como Dios no tiene propiedades negativas. En el contexto de la prueba de Gödel, un objeto (x) tiene "la propiedad de ser como Dios" si y sólo si para cada propiedad (φ), cuando φ es una propiedad positiva, entonces x tiene la propiedad φ. Dado que ser "como Dios " es una propiedad positiva, es posible que esa propiedad exista en un objeto (x). Después de definir matemáticamente las propiedades esenciales, Gödel demuestra que es necesario que exista un objeto x que tiene la propiedad de ser como Dios. Si un objeto como Dios (es decir, Dios), tiene todas las propiedades buenas, y la existencia necesaria es una buena propiedad, entonces un objeto como Dios (es decir, Dios) debe existir.

Aunque Gödel en privado creía en Dios y leía la Biblia todos los domingos, el temor al ridículo ante sus pares académicos hizo que no presentara su prueba ontológica en público. Por esta razón, Gödel nunca publicó su prueba de la existencia de Dios y sólo se la transmitió a colegas y amigos para que la publicaran porque creía que iba a morir.

Poner a prueba a Gödel con Inteligencia Artificial

Durante muchos años, la obra de Gödel fue inaccesible y difícil de estudiar porque muy pocos podían alcanzar el nivel de sofisticación matemática, filosófica y lógica requerido incluso para entenderla, ni hablar de evaluar su consistencia lógica y matemática. Recientemente, con la ayuda de la Inteligencia Artificial diseñada especialmente para evaluar lógica de orden superior y matemática teorética avanzada, los investigadores decidieron evaluar la prueba ontológica de Gödel sobre la existencia de Dios.

Demostrando la consistencia de la prueba ontológica de Gödel, los investigadores de IA concluyeron que "desde las premisas de Gödel, la computadora probó: necesariamente Dios existe" y también que "esta entidad como Dios es única, lo que significa que el monoteísmo es una consecuencia de la teoría de Gödel". La IA también demostró que "las objeciones prominentes a su prueba… en la actualidad no están a la altura de la obra de Gödel… con respecto a la precisión técnica y al poder de persuasión". En base a esta investigación, es claro que el argumento ontológico de Gödel logra "mostrar que la Creencia en un (ser como Dios) ser supremo no es trivialmente irracional. Hay axiomatizaciones consistentes que llevan al entendimiento de que la carencia de trivialidad implica la existencia necesaria de un ser como Dios".

De todos modos, los resultados de esos cálculos de IA sobre metafísica continúan basándose en las asunciones fundamentales sobre los axiomas matemáticos que uno eligió al comenzar. Como reflejan los investigadores de IA, "al igual que con cualquier otra axiomatización… continúa siendo 'una cuestión de fe' creer en la verdad de los axiomas propuestos en el universo real". Esto, por supuesto, no sería una sorpresa para Gödel, ya que fue él quien le demostró al mundo de forma concluyente que todos los esfuerzos matemáticos y científicos son, a fin de cuentas, imposibles de probar, y que por ello requieren un salto de fe para salir de la esfera metafísica.