Evidencia matemática para los milagros

¿Es suerte o milagro?

¿Crees en los milagros? La respuesta a esa pregunta depende, quizás, de si crees o no en Dios. Después de todo, si Dios existe, con seguridad puede hacer milagros. Pero, sin creer en Dios, uno probablemente notaría que, en los tiempos modernos, no hubo milagros que hayan sido verificados de una forma estrictamente científica.

La mayoría de los "milagros" reportados puede explicarse siempre o como una coincidencia o como carentes de evidencia verificable. Ahora, ¿pueden todos los milagros reportados explicarse de esa forma?

En la primavera de 1967, Israel se encontraba rodeada de enemigos buscando su inminente destrucción. El 14 de mayo, el presidente egipcio Gamal Abdel Nasser ordenó una movilización de todo el ejército egipcio. El 27 de mayo, Nasser afirmó: "Nuestro objetivo básico será la destrucción de Israel"¹. Las tropas árabes contaban con 350,000 soldados, mientras que Israel tenía 264,000; los árabes tenían 2,000 tanques, frente a los 800 de Israel, y los árabes tenían 700 aviones de combate, frente a los 300 de israel².

El 5 de junio, la fuerza aérea israelí lanzó un ataque defensivo con el que destruyó la mayoría de la fuerza aérea egipcia (unos 400 aviones) e inhabilitó la mayoría de sus aeropuertos. Ataques consecutivos destruyeron rápidamente también las fuerzas aéreas de Siria y Jordania. Con la destrucción de la fuerza aérea árabe, el destino de los ejércitos árabes quedó sellado: la guerra sólo duró seis días y terminó con una clara victoria israelí. El éxito de Israel pareció ser resultado directo de un primer ataque brillante y bien ejecutado.

Como ocurre a menudo con las historias de guerra, las cosas no fueron tan simples. Detrás de escena hubo acontecimientos que tranquilamente hubieran podido causar la destrucción completa de israel³. En la mañana del 9 de junio Israel invadió las Alturas del Golán, entonces en manos sirias. Ahora, en esa época, Siria era cliente de la antigua Unión Soviética, por lo que, al día siguiente, el 10 de junio, el premier soviético Leonid Brezhnev llamó al presidente norteamericano Lyndon Johnson y le comunicó que, si Israel no se retiraba de Siria de inmediato, la Unión Soviética le haría la guerra.

Johnson no se dejó intimidar y ordenó que la 6^ta flota estadounidense, apostada en el Mediterráneo, avanzara hacia Medio Oriente. El mensaje a los rusos fue claro. De todos modos, si bien Brezhnev fue cauto, aún estaba decidido a hacerle la guerra a Israel. Le confió esta tarea a Vasily Reshetnikov, Coronel General de la fuerza aérea y comandante de los bombarderos rusos de largo alcance. Brezhnev le ordenó usar esos bombarderos para aniquilar a Israel.

En ese entonces, Reshetnikov tenía cuatro escuadrones de esos bombarderos apostados en Ucrania, dentro del alcance a Israel. En pocas horas estarían completamente armados y preparados para volar. Brezhnev también exigió que toda la información que identificara a la Unión Soviética fuera removida de las aeronaves y de la tripulación que se utilizarían en el ataque, y que se pintara en su lugar una insignia egipcia. De esta forma, si un avión era derribado, los soviéticos hubieran declarado que les habían dado el avión a los egipcios, evitando una confrontación directa con los estadounidenses.

Israel, si bien estaba ganando la guerra en los tres frentes, ignoraba la fuerza abrumadora que se estaba preparando para eliminarla. Sin embargo, los soviéticos encontraron un serio problema. Necesitaban pintura verde para la insignia egipcia, ¡y no pudieron encontrar pintura verde en todo Ucrania!⁴ De esta forma, los bombarderos nunca despegaron y, al día siguiente, la guerra ya había terminado. Con todo el ingenio, la preparación meticulosa y la ejecución brillante de los israelíes en ese primer ataque aéreo, ¡lo que los salvó de la destrucción total fue que en todo Ucrania no había pintura verde! ¿Fue solamente "suerte", o fue un milagro?

Sin dudas, muchas personas dirían que fue un milagro. Pero, ¿cómo podría una persona completamente objetiva saber que no fue simplemente suerte? ¿Se puede confirmar un milagro de forma científica? Para responder esta pregunta de forma absoluta, debemos avanzar 24 años en la historia.

Tormenta del Desierto

El 17 de enero de 1991, una coalición de ejércitos de 34 países liderada por Estados Unidos comenzó la operación "Tormenta del Desierto" para liberar a Kuwait de Irak, que la había conquistado hacía poco. Irak comenzó a tomar represalias al día siguiente. Durante un período de varias semanas, Irak disparó contra Israel 39 misiles Scud B (Al Hussein), ¡a pesar de que Israel no era una de las 34 naciones de la coalición! 14 explotaron en áreas residenciales densamente pobladas de Tel Aviv y Haifa. Los misiles restantes o no estallaron, o aterrizaron en campo abierto, en el Mediterráneo o fueron interceptados por misiles Patriot (misiles estadounidenses anti misiles). Esos Scuds mataron directamente a dos israelíes, mientras que 11 fueron heridos de gravedad.

En 1993, la prestigiosa revista científica inglesa Nature publicó un documento científico escrito por Fetter, Lewis y Gronlund titulado ¿Por qué los Scuds causaron tan pocas bajas?⁵. Meses después apareció una versión más detallada del mismo⁶. La baja tasa de muertes había despertado el interés de los profesionales y científicos. El documento científico utilizó una fórmula matemática estándar para predecir la cantidad de muertes esperada en cualquier ataque con misiles.

Para poner a prueba la precisión de la fórmula, se aplicó primero a los 125 misiles Scud B modificados que explotaron en Teherán, Irán, entre el 29 de febrero y el 4 de abril de 1988, durante la "Guerra de las ciudades" entre Irán e Irak. Los reportes indican que, en promedio, murieron en Teherán entre 9,2 y 16 personas por Scud. La fórmula predice un promedio de 14,4 muertes por Scud en Teherán. Esta predicción es precisa, ya que 14,4 está entre 9,2 y 16. De la misma forma, la cantidad de heridos de gravedad por Scud en Teherán es 35,1, cercana al valor observado de aproximadamente 32 por Scud.

Los documentos científicos de Fetter y otros ofrecen varias explicaciones posibles, pero finalmente concluyen que no hay evidencia de que haya habido nada más que "pura suerte"⁷. ¡Los israelíes fueron muy suertudos!⁸

Habiendo establecido que la fórmula funciona bien, el documento científico de Fetter y otros aplicó esta fórmula al caso de los ataques con Scud a Tel Aviv y Haifa. La fórmula predijo que los 14 Scuds que explotaron en las áreas residenciales de Tel Aviv y Haifa deberían haber causado 21 muertes y 61 heridos de gravedad⁹. Esta cantidad es significativamente superior a las dos muertes y los 11 heridos de gravedad que hubo en realidad. El documento científico nota que la cantidad total de muertes causadas por las 14 explosiones de Scud en Israel es menor al promedio de muertes causado por cada explosión de misil en Teherán¹⁰. ¿Cómo se explica una diferencia tan increíble?

Los documentos científicos de Fetter y otros ofrecieron varias explicaciones posibles, pero finalmente concluyen que no hay evidencia de que haya habido nada más que "pura suerte"¹¹. ¡Los israelíes fueron muy suertudos!¹²

Observa la siguiente tabla de bajas causadas por explosiones de Scud en Israel y en otras partes del mundo. ¿Qué opinas?

¡El promedio de muertes por Scud es 133 veces mayor fuera de Israel que en Israel! Nota que la lista de ataques fuera de Israel es amplia; es el resultado de una extensa búsqueda en Google de todos los ataques con Scud en el mundo y donde los parámetros de la fórmula para las muertes esperadas son conocidos, para que la fórmula pueda ser usada. Respecto a otros ataques dentro de Israel, los cálculos de muertes previstas en comparación a las que se dieron durante la guerra del Líbano en 2006 y la de Gaza en 2008 fueron consistentes con los resultados reportados en la Guerra del Golfo.

En Tel Aviv fue destruido un total de 28 edificios con 118 departamentos, y 2493 departamentos sufrieron grandes daños. En Haifa, 1700 departamentos sufrieron grandes daños. Lewis y otros destacan que la cantidad de departamentos destruidos o seriamente dañados de Tel Aviv coincide con la predicción de la fórmula¹³. Sin embargo, ¡en Israel sólo dos personas murieron y 11 resultaron heridas de gravedad! Aparentemente, los edificios ocupados no están protegidos, sólo las personas que los habitan. ¿Quién podría controlar esto? ¿Por qué todas las bajas por Scuds en otros países concuerdan con la fórmula, pero no las de Israel? ¿Por qué la cantidad total de muertes por los 14 Scuds que exploraron en Tel Aviv y Haifa es menor a la cantidad de muertes por un solo Scud que explota en otro lugar? ¿Puede atribuírsele a la suerte?

Hay una forma de evaluar si un evento poco probable puede atribuírsele racionalmente a la suerte. Necesitamos calcular la probabilidad de que el evento ocurra por casualidad y ver si es muy pequeña. Si la probabilidad es "demasiado pequeña", entonces es irracional atribuirle el evento a la suerte. La literatura técnica, científica y médica define que "demasiado pequeña" es menor o igual a 0,05 (es decir, 1/20), y ocasionalmente no mayor a 0,01 (1/100).

Los documentos científicos de Fetter y otros no calculan la probabilidad en base a la suerte de que esperando 21 muertes sólo se observen 2, ni de que esperando 61 heridos graves sólo se observen 11. Pero nosotros podemos hacerlo. La probabilidad de observar dos muertes (o menos) por casualidad (es decir, suerte) es 0,000000184 (1/5,434,783). La probabilidad de que la ausencia de heridos de gravedad ocurra por casualidad es de 0,00000000000000426. ¡Eso es aproximadamente uno en 234 billones!¹⁴ Esto es más de mil veces más importante que los valores calculados para algunos de los últimos descubrimientos científicos (como las olas gravitacionales, el Bosón de Higgs).

En la vida real, esto no ocurre. La probabilidad de estos eventos es tan baja que explicar que ocurrieron por "suerte" o "casualidad" estaría muy lejos de la veracidad requerida para ser aceptado por cualquier revista científica.

Podemos rechazar con absoluta certeza la explicación de que las tasas tan bajas de muertos y heridos graves hayan sido a causa de una casualidad (o suerte). Muchas personas dirán que los eventos de la Guerra del Golfo fueron un milagro, particularmente quienes los vieron en primera persona. Para los intelectuales que exigen evidencia rígida antes de arribar a conclusiones, hemos provisto evidencia que satisface los más altos estándares científicos.

Este artículo fue extraído, adaptado y traducido de The Cosmic Puzzle, Harold Gans, Feldheim, 2020.

Notas:

¹ En este día 5 de junio, BBC, 5 de junio de 1967 http://news.bbc.co.uk/onthisday/hi/dates/stories/june/5/newsid_2654000/2654251.stm , consultado el 11 de febrero de 2014.

² Avner, Y. The Prime Ministers, The Toby Press, 2010, pág. 152.

³ La historia a continuación es una entrevista con el Coronel General de la Fuerza Aérea Vasily Reshetnikov para la televisión pública, recopilada en un DVD titulado The Fifty Years War – Israel and the Arabs.

⁴ Luego la insignia egipcia cambió, y ya no requiere pintura verde.

⁵ S. Fetter, G. N. Lewis y L. Gronlund, ¿Por qué las bajas por Scud fueron tan bajas? Nature, 28 de junio de 1993, Vol. 361.

⁶ S. Fetter, G. N. Lewis y L. Gronlund, Bajas y daños por ataques con Scud en la Guerra del Golfo de 1991, DACS Working Paper, Estudios de defensa y control de armas, Instituto de Tecnología de Massachusetts, 1993.

⁷ Ibid. pág. 3

⁸ Ibid. pp. 30-32

⁹ G. N. Lewis y otros (1993), pág. 32

¹⁰ Ibid. pág. 13

¹¹ Ibid. pág. 3

¹² Ibid. pp. 30-32

¹³ G. N. Lewis y otros (1993), pág. 34

¹⁴ Esas probabilidades se obtienen mediante el uso de la distribución de Poisson. Las probabilidades se distribuyen de esa forma dado que el tamaño de la muestra (la población de la ciudad) es lo suficientemente grande (más de 100) y que la probabilidad de que algún miembro determinado de la población sea una baja por un Scud es lo suficientemente baja (menos de 0,01).